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涡街流量计

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基于耦合随机共振的涡街信号检测方法研究

来源:作者:发表时间:2020-04-01

     摘要:涡街流量计在工业现场使用时,输出信号中会叠加噪声信号。涡街信号容易被噪声淹没,使小流量测量受限。近年来,基于非线性理论的随机共振(SR)方法为微弱信号检测提供了新途径。非线性系统设计及参数确定是其成功应用的关键。提出了一种基于遗传算法的耦合随机共振系统优化控制方法。对耦合系数、控制系统参数以及变换尺度3个参数进行并行优化,提高了输出信号的功率谱幅值,增强了对微弱信号的检测能力。理论分析和数值仿真结果表明:该方法能够自适应地对不同频率周期信号进行处理,快速搜索到参数好优值。将该方法用于小流量涡街信号分析,能够在信号微弱、噪声强的情况下有效提取涡街信号的特征频率,并获取流量值。该研究成果适用于其他涉及强噪声中微弱信号检测领域,对拓宽随机共振应用范围、解决工程实际问题具有重要意义。
0引言
     在涡街流量计检测流量信号时,流量越小,其涡街信号越弱,往往淹没于噪声中。当流速稳定时,涡街信号可近似看作微弱的正弦信号。传统的滤波方法无法滤除与原信号频率相近的噪声。由于频率通带选取的误差可能会削弱涡街信号,该方法难以取得较好的应用效果[1]。
     随机共振技术是一种在噪声环境中提取微弱信号的有效手段。但随机共振并不是无条件的,其需要输入信号、噪声以及非线性系统三者达到某种匹配条件才能实现。耦合随机共振系统是在单一双稳随机共振系统的基础上提出的[2]。它能增强随机共振效应、提高对微弱信号检测的能力。耦合随机共振系统涉及多个可控制变量。如何有效实现耦合随机共振系统的优化控制,是其能成功运用并自适应地处理输入信号的关键。
     对于复杂的参数优化控制问题,目前大多采用启发式算法,得到近似满意解,如粒子群算法[3-4]、鱼群算法[5-6]、遗传算法[7]等。这些启发式算法各有所长。粒子群算法搜索速度较快,但容易陷入局部好优。遗传算法[8]是一种模仿达尔文进化论“优胜劣汰”的启发式优化算法,通过选择、交叉、变异等基因操作,对目标种群进行优化,具有很强的多参数并行搜索能力。因此,本文运用遗传算法对耦合随机共振系统进行研究。通过多参数并行寻优的方法,对共振系统进行自适应控制和涡街信号处理。
1耦合随机共振系统及参数寻优
     经典随机共振理论可由Langevin方程描述[2],通过输入信号、噪声以及非线性系统三者的协同作用,对微弱输入信号进行检测,如式(1)所示。
20190401151013.jpg
     式中:a、b为双稳系统参数;A、ω0分别为输入周期信号幅值和频率;ξ(t)为均值为0、噪声强度为D的白噪声。
     耦合随机共振阵列由两个或多个非线性随机共振振子耦合而成。本文选择由两个非线性系统组成的耦合双稳系统[2]。该耦合随机共振系统结构如图1所示。该系统由一个固定参数双稳系统和一个参数可变双稳系统构成。
耦合随机共振系统结构图
     当固定系统参数a0、b0确定后,势函数仅由耦合系数γ与控制系统参数a共同决定。因此,可以通过调整γ与a两个参数来控制系统随机共振效果。
     由于绝热近似理论的限制,经典随机共振理论仅能对小频率信号(f1Hz)进行处理,而归一化尺度变换法[9]与二次采样法[10]可以克服该类限制。二次采样法的核心思想是对大频率信号重新“采样”,将其等效为小频率信号输入非线性系统进行处理,并对输出信号进行尺度还原。设输入信号原频率为f0,采样频率为fs,设置二次采样频率为fsr。原信号经过二次采样后,频率变为f0×fsr/fs。将二次采样频率fsr设置为一较小值,即可实现对高频信号的缩放。
     但实际的工程信号往往无法预先判断其频率大小,因此需对迭代步长进行搜索,以获取非常好的随机共振效果。引入参数变换尺度scale作为二次采样频率关于采样频率的缩放系数,即fsr=fs/scale。当采样频率fs一定时,如改变变换尺度scale,二次采样频率fsr也随之变化。
     本文运用遗传算法对耦合系数γ、控制系统参数a以及变换尺度scale进行并行搜索,自适应地对输入周期信号进行处理,搜索非常好的参数,使系统产生随机共振。
2遗传算法搜索策略
2.1编码与解码方法
     本文采用二进制编码,即仅以{0,1}构成种群个体的染色体。串长定义了算法的搜索步长。
     当搜索区间为[xmin,xmax]时,搜索步长Δ可由式(4)求得。
20190401151217.jpg
2.2搜索策略选择
①初始种群。
     遗传算法的控制参数主要有种群大小、串长、进化代数以及交换率与突变率。种群大小与种群多样性相关,该参数值越大,则算法越容易搜索到效果较好的参数,从而避免因陷入局部好优而产生的算法“早熟”现象。串长决定了搜索精度,串长越大,搜索精度越高。进化代数越大,则算法能够通过更多的基因操作搜索到更好的参数值。但当算法过早收敛时,仅增大进化代数无法获得更优的满意解。当然,上述三个参数取值越大,遗传算法搜索时间越长。此外,初始种群交换率与突变率这两个参数相互配合,控制算法的全局与局部搜索能力。
     设置种群大小为100,每个参数串长为128位,即随机生成100个长度为128位的{0,1}全排列作为每个参数的基因段,并将耦合系数γ、控制系统参数a以及变换尺度scale三个参数各自的基因编码首尾相连,组合为初始种群个体的染色体进行优化。
②适应度函数。
     适应度函数与实际问题中待优化的参数相关,个体适应度越大,其生存机会越大。本文将系统的功率谱幅值作为个体的适应度函数,从而通过遗传进化,搜索到使系统随机共振效果好好的好优参数值。
③选择。
     选择算子体现了“适者生存”的进化思想,是遗传算法的精髓。本文采用轮盘赌与精英策略相结合的选择算法。轮盘赌选择即个体适应度值越大,其复制到下一代中的概率越大。该方式简单易行,能够有效避免算法收敛过快;但该方法选择误差较大。而精英策略保证了每一代种群中的非常好的个体必然遗传至下一代,有效弥补了轮盘赌算法的缺陷。
④交叉。
     交叉算子能够对染色体组合进行重组。该操作使算法能够对串空间进行有效搜索。本文采用传统的二进制单点交叉,即在区间[0,l]中产生一个随机整数作为交换位,并随机选择两个染色体对交换位前后两段编码进行交叉操作。例如:设置串长l=5,随机选择2个染色体x1={11111}、x2={00000},交换位为3,经单点交叉后新染色体为x'1={11100}、x'2={00011}。经多次数学试验,本文交叉概率设置为0.6。此时,算法优化效果较好。
⑤变异。
     若算法仅靠交叉算子进行搜索,可能会造成有效基因位的缺失,即其产生的后代适应度无法超越父代,导致算法早熟收敛。此时,需要依靠变异算子使算法摆脱局部好优。本文采用经典的常规位突变,即在区间[0,l]中产生一个随机整数作为变异位,对该位进行取反运算。例如,原染色体为{11111},变异位为3,则变异操作后的染色体为{11011}。变异概率的选择直接影响了搜索程序的优化效果。若取值过大,算法变为完全随机搜索;若取值过小,则算法无法摆脱早熟收敛现象。经多次数学试验,本文变异概率设置为0.05,对每个个体3个参数的基因段都进行一次常规位突变。
⑥终止规则。
     由于搜索的随机性,为了避免两代种群适应度变化不大导致的算法早熟收敛,仅定义一条算法终止准则:当进化代数达到N时,终止计算,并将历代种群中的好优染色体解码后作为非常好的解输出。本文设置N=100。
3数值仿真
3.1仿真流程
     本文采用Matlab软件对随机共振系统进行仿真。
     上述耦合非线性系统微分方程组如式(6)所示。
20190401151103.jpg
     由于描述非线性系统的微分方程组难以得到精确的解析解,因此仿真时采用四阶龙格库塔算法对其进行数值求解。其迭代式如式(7)所示。
20190401151112.jpg
     式中:x、y分别为两个非线性系统的输入;t为时间步长;h为迭代步长。将h设置为二次采样频率fsr的倒数,可通过变换尺度scale调整。
3.2仿真结果
     为验证算法的寻优效果,向耦合系统输入频率不同的仿真信号,并记录其优化结果。
     当输入信号为低频信号时,设置输入信号幅值A=0.3,频率f0=0.01Hz,噪声强度D=0.5,系统参数a0=1、b0=1,采样频率fs=500Hz。通过遗传算法对耦合系数γ、系统参数a和变换尺度scale进行好优搜索。搜索结果为:当耦合系统参数γ=0.1729、控制系统参数a=8.1556、变换尺度scale=1.3277时,系统随机共振效果好好。输出信号时域、频域图(f0=0.01Hz)如图2所示。
输出信号时域、频域图(f 0 =0. 01 Hz)
     由图2可知,输出信号时域明显呈现出现周期性变化,噪声得到有效抑制,其功率谱幅值达1.027,是原信号的4.5倍。系统在0.0098Hz处产生共振,与信号频率0.01Hz非常接近,即能有效提取低频信号的特征频率。
     对于f1Hz的信号,直接输入经典双稳系统无法产生随机共振。因此,选取f=50Hz信号进行仿真试验。设置输入信号幅值A=0.3,频率f0=50Hz,噪声强度D=0.5,固定系统参数a0=1、b0=1,采样频率fs=500Hz。
     若不对输入信号进行尺度变化,即令变换尺度scale=1,仍对耦合系数γ在区间[-1.5,1.5],控制系统参数a在区间[-100,100]进行搜索。此时功率谱幅值较低,且共振点并不在输入信号频率点上,时域信号也无明显的周期性。因此,仅对2个参数进行搜索,无法实现对高频信号的处理。
     将变换尺度scale也作为搜索参数,即对耦合系数γ在[-1.5,1.5],控制系统参数a在[-100,100],变换尺度scale在(0,10000]区间内进行随机搜索。该信号输入耦合系统后,通过遗传算法求出参数好优值。输出信号时域、频域图(f0=50Hz)如图3所示。搜索结果为当耦合系统参数γ=-0.7491、控制系统参数a=-0.4279、变换尺度scale=9031.7时,系统随机共振效果好好,输出信号的功率谱幅值可达1.1368。这表明该寻优方法可以克服经典随机共振理论的局限性,有效提取信号频率。
输出信号时域、频域图(f 0 =50 Hz)
4涡街信号处理
4.1试验设备
     涡街信号试验装置框图如图4所示。启动后,水泵抽取蓄水池中的水。调节阀1用于控制装置开闭,稳压管滤除水泵输出信号的脉动性。通过调节阀2调整管道流量,电磁流量计(不确定度为0.5)读取管道中流量值。记录涡街流量计数据。本文记录流量为3.50m3/h,采样频率为500Hz。
20190401151217.jpg
     式中:f为信号频率;Sr为斯特劳哈尔数;v为流体流速;d为迎流面宽度。
     本试验采用的涡街流量计精度为1.0,迎流面宽度为14mm,管道口径50mm,斯特劳哈尔数标定后为0.1664。
4.2数据处理
     3.50m3/h涡街信号的时域、频域图如图5所示。与仿真信号相比,由于其时域的周期性更弱,频域成分更不突出,因此该实际信号处理难度更大。向原信号添加合适的额外噪声可以提高随机共振系统能量,使其更易产生随机共振,但噪声过小或过大都难以产生较好的随机共振效果。经多次参数调整,向输入信号添加D=0.04的高斯白噪声以增强系统能量,并仍按第3节的搜索区间进行随机搜索。涡街输出信号时域、频域图如图6所示。
涡街输入信号时域、频域图涡街输出信号时域、频域图
     经遗传算法优化后,可得当耦合系统参数γ=0.7842、控制系统参数a=14.4337、变换尺度scale=818.5886时,系统输出信号时域呈现出明显的周期性,频域图共振峰值明显,系统输出信号功率谱幅值为0.4582,对应该小流量涡街信号的频率为9.156Hz。通过式(8),计算得到流量为3.47m3/h,相对误差为0.83%,说明该方法能够在强噪声中提取微弱的涡街信号,得到涡街频率。
5结束语
     本文对耦合随机共振系统进行研究,提出一种基于遗传算法的系统多参数优化方法,并用于涡街信号处理。以系统输出信号功率谱幅值为适应度函数,对耦合系数、控制系统参数以及变换尺度三个参数进行并行优化,可快速得到参数好优值。搭建涡街流量计试验装置,将该方法用于小流量涡街信号分析和处理。试验结果表明,该方法能够在信号微弱、噪声强的情况下有效提取涡街信号特征频率,并获取流量值。该研究成果适用于强噪声中微弱信号检测领域,对拓宽随机共振应用范围、解决工程实际问题具有重要意义。
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